Sejarah: Tokoh Penemu Teori Listrik dan Magnet
Di penghujung abad delapan belas, kemajuan mulai mengambil tempat di bidang kelistrikan dan kemagnetan yang mengantar ke teori modern. Tahun 1785, Coulomb mengembangkan peralatan yang secara eksperimental menegaskan apa yang kelak kita kenal sebagai Hukum Coulomb. Tahun 1800, Volta menciptakan baterai pertama, dan tahun 1820 Oersted mencatat bahwa jarum kompas dibelokkan oleh penghantar berarus, yang adalah pertamakalinya setiap orang membayangkan bahwa kelistrikan dan kemagnetan saling berkaitan. Ampere juga mengerjakan pekerjaan pentingnya yang pertama pada tahun 1820. Biot dan Savart mengembangkan apa yang kita kenal sebagai hukum Biot-Savart, menghubungkan kekuatan medan magnetik dengan arus yang mengalir dalam penghantar dan jarak dari penghantar.
Selama 50 tahun berikutnya, banyak nama besar membuat terobosan dalam bidang dan pengembangan persamaan yang digunakan saat ini. Gauss menghubungkan fluks listrik dengan muatan listrik, dan fluks magnetik dengan muatan listrik, dan Faraday menghubungkan tegangan induksi untuk mengubah medan magnetik. Ampere juga menemukan hubungan antara medan magnetik dengan arus yang mengalir melalui penghantar.
Saat Maxwell memasuki bidang ini pada tahun 1864, Maxwell merumuskan persamaan-persamaan yang mewakili pengamatan Gauss, Faraday, and Ampere, ke dalam 20 persamaan dan 20 variabel. Dia juga mencatat bahwa terdapat ketidakkonsistenan logika dalam hukum Ampere dalam arti hukum Ampere tidak memberikan hasil yang konsisten secara matematis dalam rangkaian yang berisi kapasitor. Maxwell memutuskan bahwa terdapat sesuatu yang hilang dan menemukan apakah itu seharusnya; sesuatu itulah yang saat ini dikenal sebagai arus perpindahan dan mewakili kepingan terakhir dalam hukum kelistrikan dan kemagnetan. Persamaan Maxwell kemudian disederhanakan menjadi empat persamaan differensial oleh Heaviside dengan menggunakan vektor, membentuk empat hukum yang dikenal bersama saat ini sebagai “persamaan Maxwell”.
Persamaan Maxwell
Persamaan Maxwell merupakan perumusan hukum alam yang melandasi semua fenomena elektromagnetik. Persamaan maxwell dirumuskan dalam besaran medan listrik E dan medan magnet B. Seluruh persamaan maxwell terdiri atas empat persamaan medan, yang masing-masing dapat dipandang sebagai hubungan antara medan dan distribusi sumber. Baik sumber muatan ataupun sumber arus dan untuk ruang vakum tanpa sumber muatan (ρ = 0). Persamaan Maxwell dapat diturunkan dari persamaan hukum Faraday dalam bentuk medan vektor.
Ada dua perumusan umum persamaan Maxwell, kedua-duanya ekivalen. Perumusan pertama memisahkan muatan terikat dan arus terikat (yang muncul dalam konteks dielektrik dan/atau bahan magnet) dari muatan bebas dan arus bebas. Pemisahan ini berguna untuk perhitungan yang melibatkan bahan dielektrik dan magnet. Perumusan kedua memperlakukan semua muatan secara setara, menggabungkan baik muatan bebas dan terikat ke dalam muatan total (dan hal yang sama juga berlaku untuk arus). Ini adalah pendekatan yang lebih mendasar atau mikroskopis, dan terutama berguna bila tidak ada bahan dielektrik atau magnet. Persamaan Maxwell dapat dirumuskan dalam tabel berikut sebagai berikut:
Nama
|
Perumusan dalam
| |
Muatan dan arus total
|
Muatan dan arus bebas
| |
Hukum Gauss untuk kelistrikan (hukum Gauss)
| ||
Hukum Gauss untuk magnetisme
| ||
Persamaan Maxwell-Faraday
(Hukum induksi Faraday) | ||
Hukum Ampere
(dengan koreksi Maxwell) | ||
Persamaan maxwell dalam bentuk integral dirumuskan sebagai berikut:
Nama
|
Perumusan dalam
| |
Muatan dan arus total
|
Muatan dan arus bebas
| |
Hukum Gauss untuk kelistrikan (hukum Gauss)
| ||
Hukum Gauss untuk magnetisme
| ||
Persamaan Maxwell-Faraday
(Hukum induksi Faraday) | ||
Hukum Ampere
(dengan koreksi Maxwell) | ||
Dengan definisi tiap lambang dan satuannya sebagai berikut:
Lambang
|
Arti
|
Satuan
|
operator divergensi
|
per meter (akibat penerapan operator)
| |
operator curl
| ||
Integral tertutup juga dikenal sebagai integral garis.
Integral ini berarti bahwa dalam perhitungan, harus melalui semua rangkaian dan tidak boleh berhenti atau persamaan tidak akan valid.
|
-
| |
turunan parsial terhadap waktu
|
per detik(hasil penerapan operator)
| |
E
|
medan listrik
|
volt per meter atau (ekivalen),
newton per coulomb |
B
|
medan magnet
juga disebut sebagai induksi magnet
juga disebut sebagai kuat medan magnet juga disebut sebagai rapat fluks magnet |
tesla, atau (ekivalen),
weber per meter kuadrat volt•detik per meter kuadrat |
D
|
medan pergeseran listrik
|
per meter kuadrat atau (ekivalen),
newton per volt-meter coulomb |
H
|
juga disebut sebagai medan magnet bantu (auxiliary magnetic field)
juga disebut sebagai intensitas medan magnet
juga disebut sebagai medan magnet
|
ampere per meter
|
ε0
|
permitivitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta listrik,
tetapan universal |
farads per meter
|
permeabilitas ruang hampa, sebutan resmi adalah konstanta magnetik,
tetapan universal |
henry per meter, atau newton per ampere kuadrat
| |
rapat muatan bebas (tidak termasuk muatan terikat)
|
coulomb per meter kubik
| |
rapat muatan total (termasuk muatan bebas dan muatan terikat)
|
coulomb per meter kubik
| |
Qf
|
muatan bebas netto yang ditutup oleh permukaan Gauss S (tidak termasuk muatan terikat)
|
coulomb
|
Q
|
muatan netto yang ditutupi oleh
permukaan Gauss S (termasuk muatan bebas dan terikat) |
coulomb
|
Jf
|
rapat arus bebas (tidak termasuk arus terikat)
|
ampere per meter kuadrat
|
J
|
rapat arus (termasuk arus bebas dan terikat)
|
ampere per meter kuadrat
|
I
|
Arus listrik netto yang melewati
permukaan (termasuk arus bebas dan terikat) |
ampere
|
If
|
Arus listrik bebas netto yang melewati permukaan (tidak termasuk arus terikat)
|
ampere
|
ΦE
|
fluks listrik, jumlah garis gaya listrik
|
joule-meter per coulomb
|
ΦB
|
Fluks magnet, jumlah garis gaya magnet
|
weber
|
ΦD
|
Fluks medan pergeseran listrik
|
coulomb
|
dA
|
elemen vektor diferensial area permukaan A, dengan magnitudo dan arah infinitesimal normal terhadap permukaan.
|
meter kuadrat
|
dl
|
elemen vektor diferensial panjang lintasan bersinggungan terhadap kontur
|
meter
|
Hukum Gauss untuk kelistrikan
Hukum Gauss untuk kelistrikan atau lebih dikenal dengan hukum Gauss menyatakan bahwa jumlah garis gaya medan listrik yang menembus suatu permukaan tertentu sebanding dengan jumlah muatan yang dilingkupi permukaan tersebut. Permukaan yang melingkupi muatan ini disebut permukaan Gauss. Permukaan Gauss bisa dipilih secara bebas karena permukaan ini hanyalah gambaran imajiner untuk tujuan matematis, bukan entitas nyata. Permukaan Gauss yang paling sering dipilih adalah bola dan silinder, karena secara matematis, simetri membuat penerapan hukum Gauss menjadi lebih mudah, tetapi secara teori, permukaan apapun bisa dipilih dan akan memberikan hasil yang tepat sama.
Bayangkan sebuah muatan titik +Q dalam ruang. Buatlah permukaan Gauss ber berbentuk bola berjari-jari R dengan muatan titik tersebut sebagai pusatnya. Karena muatan berada dipusat bola medan listrik E keluar secara radial dan memiliki besar yang sama disemua titik pada bola. Ingat bahwa
Dari definisi fluks listrik
Kembali ke definisi fluks listrik sebelumnya,
Karena E mengarah tersebar keluar, maka E selalu sejajar dengan dA dan E · dA menjadi (E )dA. Karena E bernilai konstan disemua titik pada bola maka E bisa dikeluarkan dari integral:
Dimana A adalah luas permukaan bola. Kita ketahui bahwa luas permukaan adalah 4πR2 sehingga persamaan menjadi
Tetapi ini, tentu saja merupakan hukum gauss yang sederhana. E tidak bergantung pada jari-jari bola, yang mungkin kelihatan rancu, karena jelas-jelas E berkurang sebanding dengan ,dan A~R2, sehingga hasilnya, ΦE harus tidak bergantung pada R.
Bayangkan bahwa, selain menempatkan muatan +Q di sebelah dalam permukaan Gauss, kita juga menempatkan muatan di sebelah luar permukaan. Dengan jelas medan listrik masih keluar menjauhi muatan dan di beberapa titik, medan listrik akan menembus permukaan gauss pada salah satu sisi permukaan, hal ini akan memberikan fluks negatif −medan listrik memasuki permukaan! Tetapi medan listrik akan harus meninggalkan permukaan Gauss di sisi satunya, menciptakan fluks positif. Karena semua garis medan yang memasuki permukaan harus pergi lagi – mereka tidak sekedar berhenti – fluks listrik total akan menjadi nol, seperti telah diprediksikan oleh hukum Gauss.
Dengan menggunakan pengertian simetri, memungkinkan pula untuk membuktikan hukum Gauss untuk permukaan Gauss bentuk lainnya, seperti permukaan Gauss berbentuk silinder. Juga bisa digunakan sebaliknya, dengan membagi kedua sisi dengan A setelah mengintegralkan. Medan listrik yang disebabkan oleh variasi konfigurasi muatandapat ditemukan untuk semua titik di dalam ruang. Contoh untuk hal ini adalah menentukan medan listrik disemua titik dalam ruang yang disebabkan oleh lebar bidang rapat muatan ρ yang tidak terbatas. Ini diselesaikan menggunakan permukaan Gauss berbentuk silinder bukannya dengan bentuk bola, dan sementara gagasan bidang lebar tak terbatas adalah hal yang menggelikan, hasilnya akan tetap benar sepanjang jarak bidang dari muatan yang akan dihitung lebih kecil dari ukuran bidang dan tidak berada didekat ujung batas.
Hukum Gauss untuk kemagnetan
Hukum ini benar-benar mirip dengan hukum Gauss untuk kelistrikan dalam bentuknya, tetapi mengandung arti yang agak berbeda. Bayangkan sebuah magnet ditempatkan dalam ruang, dan disekitarnya dibuat permukaan Gauss
Ingat pada maget garis medan magnet mengalir dari kutub utara magnet ke kutub selatan magnet. Dari definisi fluks magnetik,
Seandainya magnet diletakkan di sebelah luar permukaan. Penerapan argumen serupa: tiap bagian medan magnet yang memasuki permukaan akan harus pergi meninggalkan permukaan, karena permukaan tertutup. Fluks positif akan sama dengan fluks negatif, dan fluks total sama dengan nol. Sekali lagi, kesesuaian inilah yang tekah diprediksikan oleh hukum Gauss.
Kita anggap didunia ini terdapat magnet monopol. Semua garis medan magnet akan keluar dari magnet teoritik ini, seperti garis medan listrik keluar dari muatan listrik. Jika dibuat permukaan Gauss disekitar monopol ini, disana benar-benar menjadi fluks positif menembus permukaan, karena medan magnet pergi dan tidak kembali! Hukum Gauss untuk kemagnetan secara jelas menyatakan bahwa fliks seharusnya nol! Ini berarti menurut Gauss, tidak akan mungkin ada monopol – semua magnet harus memiliki dua kutub.meskipun beberapa orang sedang mencari magnet monopol, namuntak seorangpun pernah menemukannya, dan jika akhirnya ditemukan , itu berarti hukum Gauss salah.
Hukuim Faraday
Menurut definisi dari fluks magnetik, ΦB , medan magnetik yang menembus bidang A akan menciptakan fluks magnetik. Bayangkan sebuah kawat penghantar berbentuk lingkaran(loop) berjari-jari R ditempatkan dalam medan magnetik B, tegak lurus arah medan. Besar fluks yang menembus loop adalah kuat medan magnet dikali dengan luas penghantar:
Seperti yang telah diamati oleh Faraday, saat ΦB yang menembus loop berubah, tegangan diinduksikan dalam penghantar dalam usaha oleh sistem untuk melawan perubahan. Arus akan mengalir kemudian dan mengikuti hukum ohm.
Mempertimbangkan kembali persamaan diatas Hukum Faraday mengandung integral dari E ∙ dl. dl mewakili secara tak terbatas sebagian kecil dari loop. Ingat bahwa medan listrik dikali jarak adalah tegangan.dari hukum Faraday, kita peroleh:
Karena E sejajar dengan dl maka perkalian dot keduanya akan menjadi perkalian sederhana. Selanjutnya, karena E tidak bergantung pada dl, E bisa dikeluarkan dari integral, dan hanya memiliki integral dl, yang tidak lain adalah keliling loop,2πR .
Jika terdapat lebih dari satu loop katakanlah n loop, maka persamaan menjadi
Tanda negatif pada persamaan dikarenakan hukum Lenz. yang mana pada dasarnya menyatakan bahwa tanda negatif dibutuhkan dalam persamaan ini karena jika tidak hal itu akan memungkinkan untuk melanggar hukum kekekalan energi.. meskipun hal ini hanya mempengaruhi arah arus yang mengalir karena tegangan induksi bukan besarnya. Karena arah arus normalnya ditentukan dengan aturan tangan kanan, tanda negatif dapat diabaikan dalam perhitungan tanpa konsekuensi serius.
Hukum Ampere-Maxwell
Ampere mengamati bahwa arus yang mengelir melalui penghantar menciptakan medan magnetik disekitarnya. Dan merumuskan persamaan:
I adalah arus yang melewati bagian dalam loop tertutup. μ0 adalah permeabilitas magnetik dalam vakum, jika terdapat bahan dalam ruang μ0 diganti dengan μ untuk bahan.
Hukum Ampere digunakan dengan memilih secara sederhana sembarang loop tertutup, memotongnya menjadi elemen dl dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Hukum Ampere memprediksikan medan magnet dengan sangat akura, tetapi Maxwell mencatat terdapat kepingan yang hilang. Dia mencatat bahwa sebuah kapasitor yang dibuat dari keping konduktor yang dipisahkan oleh jarak d, dan selama pegisian kapasitor, muatan positif terakumulasi pada salah satu keping, dan muatan negatif dikeping lainnya. Sebuah kapasitor pada dasarnya adalah celah dalam rangkaian, tetapi karena sifat ini, rangkaian masih tidak lengkap. Meskipun, menggunakan hukum Ampere untuk menentukan medan magnet pada titik dalam ruang, hal itu mungkin untuk memilih satu loop tertutup menembus kapasitor, sehingga tidak ada arus yang melewati loop tertutup. Hal ini menandakan bahwa tidak terdapat medan magnetik pada titik tersebut. Meskipun , loop tertutup lain dapat dipilih untuk titik yang sama yang menembus satu penghantar yang terhubung ke kapasitor dan karena arus mengalir dalam penghantar, hukum ampere akan secara jelas menandakan bahwa terdapat medan magnet pada titik tersebut! Jelas hal ini tidak mungkin, jadi pasti ada sesuatu yang hilang.
Maxwel menamakan hal yang hilang itu “arus perpindahan”. Meskipun arus ini sama sekali bukan arus sesungguhnya, tetapi agak mengubah medan listrik di dalam kapasitor. Karena muatan berkumpul pada keping kapasitor, ada perubahan medan listrik diantara dua keping. Dengan memperkenalkan besaran
Maxwell melengkapi persamaan, yang sekarang disebut Hukum Ampere-Maxwell
Saat tidak ada perubahan medan listrik hukum ini menjadi hukum Ampere.
Kesimpulan
Dengan tambahan terakhir untuk hukum Ampere dan perumusan tiga hukum lainnya, maxwel melengkapi teori kelistrikan dan kemagnetan dengan luar biasa. Adalah mungkin untuk menjelaskan segala fenomena elektromagnetik dalam skala makroskopik yang pernah dikenal hanya dengan persamaan maxwell. Persamaan ini menolong Herzt menemukan dan membuktikan keberadaan gelombang radio, persamaan ini sering digunakan saat merancang apapun yang terkait dengan kelistrikan dan kemagnetan, seperti motor elektronik dan elektromagnet. Persamaan maxwell bahkan telah mendorong penelitian menuju dinamika kuantum. Einsten menyatakan bahwa persamaan Maxwell membimbingnya kearah penemuan relativitas dan banyak yang menyebut maxwell ilmuwan terhebat antara Newton dan Einstein
Tidak ada komentar:
Posting Komentar